Android WebView で、クッキーを同期する場合、
setWebViewClientを実行する前に、CookieManagerで同期を実行すると
リモートの Webアプリ側にクッキーセット情報を渡せた。
サンプル....
CookieSyncManager.createInstance(this);
CookieManager man = CookieManager.getInstance();
man.setCookie("http://xxxx/xxxx","id="+value);
CookieSyncManager.getInstance().sync();