一番上のActivityクラス名

ActivityManager mActivityManager = (ActivityManager)getApplicationContext().getSystemService(Context.ACTIVITY_SERVICE);
List<ActivityManager.RunningTaskInfo> list = mActivityManager.getRunningTasks(1);
if (list.size() > 0) {
   String className = list.get(0).topActivity.getClassName();
}

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AndroidManifest.xml で、

<uses-permission android:name="android.permission.GET_TASKS"/>